Aplikasi Konsep Barisan dan Deret Menghitung Bunga Majemuk dan Anuitas

Bunga Majemuk dan Anuitas

mathcyber.my.id - Kita tahu bahwa penggunaan barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari sangat banyak digunakan untuk mempermudah dalam pengoprasian. 

Bunga Majemuk dan Anuitas

Bunga majemuk dan Anuitas menjadi salah satu aplikasi dari deret Geometri yang sering dipakai dalam masalah kontekstual. 

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan pokok awal, yang juga mencakup semua bunga akumulasi dari deposito atau pinjaman periode sebelumnya. Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besar yang dibayarkan setiap jangka waktu tertentu dan terdiri dari bagian bunga dan bagian angsuran. 

Contoh Kasus Bunga Majemuk 

Modal sebesar Rp10.000.000,00 disimpan di Bank dengan suku bunga majemuk 0,25% perbulan. Tentukan besar modal setelah disimpan selama 2 tahun. 

Petunjuk : 1,0025^{22}=1,0565; 1,0025^{23}=1,0591; dan ;1,0025^{24}=1,0618

Penyelesaian 

Daro soal diperoleh M = 10.000.000,00 p = 0,25% per bulan, n = 2 tahun = 24 bulan 

• Besar modal pada bulan pertama (M1)

M1 = 10.000.000

• Besar modal pada bulan pertama (M2)

M2 = 10.000.000 + (10.000.000 x 0,25%) = 10.000.000 (1+0,25%)^1

• Besar modal pada bulan pertama (M3)

M3 = 10.000.000 (1+0,25%) + 10.000.000(1+0,25%) x 0,25%

       = 10.000.000(1+0,25%)(1+0,25%)

       = 10.000.000(1+0,25)^2

• Besar modal pada bulan pertama (M4)

M4 = 10.000.000 (1+0,25%)^{2} + 10.000.000(1+0,25%)^{2} x 0,25%

       = 10.000.000(1+0,25%)^2 (1+0,25%)

       = 10.000.000(1+0,25)^3

dan seterusnya.

Jadi, besar modal pada setiap akhir bulan dapat dituliskan sebagai berikut. 

M1, M2, M3, ...., M25.

10.000.000, 10.000.000(1+0,25%), 10.000.000(1+0,25%)^2, 10.000.000(1+0,25%)^3, ..... 10.000.000(1+0,25%)^24

Perhatikan bahwa, besar modal pada setiap bulan memenuhi barisan geometri dengan suku pertama : a = M = 10.000.000 ; r = 1,0025; dan n = 25.

Sehingga besar modal setelah dua tahun dapat ditentukan dengan rumus berikut. 

Un = a.r^(n-1)

U25   = 10.000.000(1,0025)^24

= 10.000.000(1,0618)

= 10.618.000

Jadi, besar modal setelah disimpan selama 2 tahun adalah Rp10.618.000,00 

Contoh Kasus Anuitas

Dodi meminjam uang sebesar Rp4.000.000,00 yang akan dilunasi dengan sistem anuitas per bulan dengan suku bunga 2%. Jika besar anuitasnya Rp400.000,00 tentukan:

a. besar angsuran pertama;

b. besar angsuran ke-5; dan 

c. besar bunga ke-5

Penyelesaian 

Diketahui M = 4.000.000,00 p = 2% = 0,02 dan A = 400.000,00

a. Bunga ke-1; b1 = 0,02 x 4.000.000 = 80.000

a1 = A - b1 

     = 400.000 - 80.000

     = 320.000

Jadi besar angsuran pertama adalah Rp320.000,00 

b. a5  = a1 (1+p)^(5-1) 

= 320.000 (1+0,02)^4

= 320.000 (1,02)^4

= 320.000 (1,082)

= 346.240

Jadi besar angsuran ke-5 adalah Rp346.240,00

c. b5   = A - a5

= 400.000 - 346.240 

= 53.760 

Jadi besar bunga ke-5 adalah Rp53.760,00