Latihan Soal TKA Matematika SMP Bagian 2

Halo teman-teman Tes Kemampuan Akademik (TKA) sudah makin dekat. Sudah siapkah kalian dalam menghadapinya ??

Berikut mimin kasih latihan soal agar kalian bisa berlatih mengerjakan. 

TKA Matematika SMP

20 Soal TKA Matematika SMP Pilihan Ganda

Berikut adalah latihan soal TKA Matematika untuk SMP.

1. Hasil dari $\left(1\frac{1}{2} - \frac{3}{4}\right) \div 1.5$ adalah...

1. $\frac{1}{4}$
2. $\frac{1}{2}$
3. $\frac{3}{4}$
4. $1$

Pembahasan

Langkah pertama adalah menghitung operasi dalam kurung: $\left(\frac{3}{2} - \frac{3}{4}\right) = \left(\frac{6}{4} - \frac{3}{4}\right) = \frac{3}{4}$.

Kemudian, bagi hasilnya dengan $1.5$ atau $\frac{3}{2}$.

$$ \frac{3}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $$

2. Bentuk sederhana dari $\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{8}}{\sqrt{32}}$ adalah...

1. $2\sqrt{2}$
2. $\frac{5}{4}$
3. $\frac{1}{4}\sqrt{2}$
4. $\frac{5}{16}$

Pembahasan

Sederhanakan bentuk akar: $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ dan $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.

Substitusi ke dalam bentuk: $$ \frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{5}{4} $$

3. Tiga suku berikutnya dari barisan $2, 5, 10, 17, \dots$ adalah...

1. $26, 37, 50$
2. $24, 33, 44$
3. $26, 35, 46$
4. $28, 41, 56$

Pembahasan

Barisan ini mengikuti pola $n^2 + 1$.

• Suku ke-5: $5^2 + 1 = 26$
• Suku ke-6: $6^2 + 1 = 37$
• Suku ke-7: $7^2 + 1 = 50$

4. Seorang pedagang membeli $20$ kg jeruk seharga $\text{Rp} 200.000,00$. Jika pedagang tersebut ingin mendapat untung $15\%$, harga jual per kg jeruk adalah...

1. $\text{Rp} 10.000,00$
2. $\text{Rp} 11.500,00$
3. $\text{Rp} 12.000,00$
4. $\text{Rp} 13.000,00$

Pembahasan

Harga beli per kg: $\frac{200.000}{20} = 10.000$.

Keuntungan $15\%$: $0.15 \times 10.000 = 1.500$.

Harga jual per kg: $10.000 + 1.500 = 11.500$.

5. Sebuah proyek pembangunan dapat diselesaikan oleh $12$ pekerja dalam waktu $20$ hari. Jika proyek tersebut ingin diselesaikan dalam $15$ hari, maka banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan adalah...

1. $4$ orang
2. $6$ orang
3. $8$ orang
4. $16$ orang

Pembahasan

Gunakan perbandingan berbalik nilai: $P_1 \times W_1 = P_2 \times W_2$.

$$ 12 \times 20 = P_2 \times 15 \implies P_2 = \frac{240}{15} = 16 \text{ pekerja} $$

Pekerja tambahan: $16 - 12 = 4$ orang.

6. Bentuk sederhana dari $3(2x-y) - 2(x+3y)$ adalah...

1. $4x - 9y$
2. $4x + 3y$
3. $8x - 9y$
4. $8x - 3y$

Pembahasan

Jabarkan: $6x - 3y - 2x - 6y$.

Kelompokkan suku sejenis: $(6x - 2x) + (-3y - 6y) = 4x - 9y$.

7. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3(x-2) = x + 10$ adalah...

1. $x = 4$
2. $x = 6$
3. $x = 8$
4. $x = 16$

Pembahasan

$$ 3x - 6 = x + 10 $$

$$ 3x - x = 10 + 6 $$

$$ 2x = 16 \implies x = 8 $$

8. Salah satu faktor dari persamaan kuadrat $x^2 - x - 12 = 0$ adalah...

1. $(x+4)$
2. $(x-3)$
3. $(x+3)$
4. $(x-6)$

Pembahasan

Faktorisasi dari $x^2 - x - 12 = 0$ adalah $(x-4)(x+3) = 0$.

Maka, salah satu faktornya adalah $(x+3)$.

9. Jika suatu fungsi didefinisikan dengan $f(x) = 2x - 5$ dan $f(a) = 7$, maka nilai $a$ adalah...

1. $1$
2. $3$
3. $6$
4. $8$

Pembahasan

Substitusikan $x=a$ ke fungsi: $f(a) = 2a - 5$.

Diketahui $f(a) = 7$, maka:

$$ 2a - 5 = 7 \implies 2a = 12 \implies a = 6 $$

10. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $2x + 3y = 7$ dan $x - y = 1$ adalah...

1. $\{(1, 2)\}$
2. $\{(2, 1)\}$
3. $\{(4, -3)\}$
4. $\{(-1, 3)\}$

Pembahasan

Dari persamaan (2): $x - y = 1 \implies x = y + 1$.

Substitusi ke persamaan (1):

$$ 2(y+1) + 3y = 7 \implies 2y + 2 + 3y = 7 \implies 5y = 5 \implies y = 1 $$

Maka $x = 1 + 1 = 2$. HP adalah $\{(2, 1)\}$.

11. Diketahui $\angle A$ dan $\angle B$ adalah sudut saling berpelurus. Jika besar $\angle A = (2x + 10)^{\circ}$ dan $\angle B = (3x - 5)^{\circ}$, maka besar $\angle A$ adalah...

1. $35^{\circ}$
2. $40^{\circ}$
3. $75^{\circ}$
4. $80^{\circ}$

Pembahasan

Sudut berpelurus: $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$.

$$ (2x + 10) + (3x - 5) = 180 $$

$$ 5x + 5 = 180 \implies 5x = 175 \implies x = 35 $$

Besar $\angle A = (2x + 10)^{\circ} = 2(35) + 10 = 70 + 10 = 80^{\circ}$.

12. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi tegak $8$ cm dan $15$ cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah...

1. $17$ cm
2. $19$ cm
3. $21$ cm
4. $23$ cm

Pembahasan

Gunakan Teorema Pythagoras ($c^2 = a^2 + b^2$):

$$ c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 $$

$$ c = \sqrt{289} = 17 \text{ cm} $$

13. Keliling suatu persegi panjang adalah $64$ cm. Jika panjangnya adalah $4$ cm lebih dari lebarnya, maka luas persegi panjang tersebut adalah...

1. $144$ $\text{cm}^2$
2. $160$ $\text{cm}^2$
3. $224$ $\text{cm}^2$
4. $252$ $\text{cm}^2$

Pembahasan

Keliling $K = 2(p+l) = 64 \implies p+l = 32$.

Diketahui $p = l+4$. Substitusi:

$$ (l+4) + l = 32 \implies 2l = 28 \implies l = 14 \text{ cm} $$

Maka $p = 14+4 = 18$ cm. Luas $L = p \times l = 18 \times 14 = 252 \text{ cm}^2$.

14. Jika keliling suatu lingkaran adalah $88$ cm dan $\pi = \frac{22}{7}$, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah...

1. $7$ cm
2. $14$ cm
3. $21$ cm
4. $28$ cm

Pembahasan

Rumus keliling $K = 2\pi r$.

$$ 88 = 2 \times \frac{22}{7} \times r $$

$$ 88 = \frac{44}{7} r \implies r = 88 \times \frac{7}{44} = 2 \times 7 = 14 \text{ cm} $$

15. Koordinat bayangan titik $P(3, -5)$ yang direfleksikan terhadap sumbu-Y adalah...

1. $P'(-3, -5)$
2. $P'(3, 5)$
3. $P'(-3, 5)$
4. $P'(5, 3)$

Pembahasan

Rumus refleksi terhadap sumbu-Y: $(x, y) \to (-x, y)$.

Maka, $P(3, -5)$ menjadi $P'(-3, -5)$.

16. Nilai rata-rata dari data $5, 6, 7, 8, 9, 10$ adalah...

1. $7$
2. $7.5$
3. $8$
4. $8.5$

Pembahasan

Rata-rata $(\bar{x}) = \frac{\text{Jumlah data}}{\text{Banyak data}}$

$$ \bar{x} = \frac{5+6+7+8+9+10}{6} = \frac{45}{6} = 7.5 $$

17. Median dari data $7, 8, 6, 9, 5, 7, 8, 6$ adalah...

1. $6.5$
2. $7$
3. $7.5$
4. $8$

Pembahasan

Urutkan data: $5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9$. (8 data)

Median adalah rata-rata data ke-4 dan ke-5 (nilai tengah):

$$ \text{Median} = \frac{7+7}{2} = 7 $$

18. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu kurang dari $4$ adalah...

1. $\frac{1}{6}$
2. $\frac{1}{3}$
3. $\frac{1}{2}$
4. $\frac{2}{3}$

Pembahasan

Ruang sampel $n(S) = 6$ (mata dadu $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$).

Kejadian $A$ (mata dadu kurang dari $4$) adalah $\{1, 2, 3\}$, $n(A) = 3$.

Peluang $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

19. Volume sebuah tabung dengan jari-jari alas $7$ cm dan tinggi $10$ cm $(\pi = \frac{22}{7})$ adalah...

1. $3080$ $\text{cm}^3$
2. $1540$ $\text{cm}^3$
3. $440$ $\text{cm}^3$
4. $308$ $\text{cm}^3$

Pembahasan

Volume tabung $V = \pi r^2 t$.

$$ V = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10 = 22 \times 7 \times 10 = 1540 \text{ cm}^3 $$

20. Sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 6x + 5$ adalah...

1. $x = -3$
2. $x = -2$
3. $x = 3$
4. $x = 4$

Pembahasan

Rumus sumbu simetri $x = -\frac{b}{2a}$.

Fungsi $f(x) = x^2 - 6x + 5$ memiliki $a=1$ dan $b=-6$.

$$ x = -\frac{-6}{2(1)} = \frac{6}{2} = 3 $$