Soal Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMP

Soal Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMP

latihan soal TKA Matematika SMP

Berikut adalah beberapa soal latihan Matematika untuk persiapan Tes Kemampuan Akademik (TKA). Kalian juga dapat melihat pembahasannya ya..

Tes Numerasi Matematika SMP (Analisis Kontekstual)

Total 20 Soal Latihan

Bagian I: Soal Latihan

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.

1. Seorang pedagang membeli $5 \text{ kg}$ gula dengan harga $\text{Rp } 65.000,00$ dan menjualnya kembali. Jika pedagang tersebut ingin mendapatkan untung sebesar $20\%$ dari modal, berapa harga jual per kilogram gula?
   • $\text{Rp } 13.000,00$
   • $\text{Rp } 14.500,00$
   • $\text{Rp } 15.600,00$
   • $\text{Rp } 16.000,00$
2. Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah $4 \text{ cm}$. Peta tersebut memiliki skala $1 : 2.500.000$. Berapakah jarak sebenarnya antara kota A dan kota B dalam kilometer?
   • $100 \text{ km}$
   • $10 \text{ km}$
   • $1.000 \text{ km}$
   • $10.000 \text{ km}$
3. Sebuah toko memberikan diskon $30\%$ untuk semua jenis pakaian. Jika Bima membeli celana dengan harga awal $\text{Rp } 250.000,00$, berapa uang yang harus dibayarkan Bima?
   • $\text{Rp } 75.000,00$
   • $\text{Rp } 175.000,00$
   • $\text{Rp } 180.000,00$
   • $\text{Rp } 220.000,00$
4. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan rata-rata $60 \text{ km/jam}$. Jika jarak yang ditempuh adalah $180 \text{ km}$, berapa waktu yang dibutuhkan mobil tersebut untuk menempuh jarak tersebut?
   • $2 \text{ jam}$
   • $2,5 \text{ jam}$
   • $3 \text{ jam}$
   • $3,5 \text{ jam}$
5. Sebuah keran air mengisi bak mandi dengan debit $15 \text{ liter/menit}$. Jika volume bak mandi adalah $900 \text{ liter}$, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi hingga penuh?
   • $1 \text{ jam}$
   • $1,5 \text{ jam}$
   • $2 \text{ jam}$
   • $2,5 \text{ jam}$
6. Andi menabung uang sebesar $\text{Rp } 5.000.000,00$ di bank dengan suku bunga tunggal $8\%$ per tahun. Berapakah total tabungan Andi setelah $9 \text{ bulan}$?
   • $\text{Rp } 5.300.000,00$
   • $\text{Rp } 5.400.000,00$
   • $\text{Rp } 5.450.000,00$
   • $\text{Rp } 5.500.000,00$
7. Nilai ulangan matematika $5 \text{ orang}$ siswa adalah $7, 8, 6, 9$, dan $x$. Jika rata-rata nilai mereka adalah $7,6$, berapakah nilai $x$ tersebut?
   • $7$
   • $8$
   • $9$
   • $10$
8. Harga $3 \text{ pensil}$ dan $2 \text{ buku}$ adalah $\text{Rp } 19.000,00$. Harga $1 \text{ pensil}$ dan $3 \text{ buku}$ adalah $\text{Rp } 18.000,00$. Berapakah harga $1 \text{ pensil}$?
   • $\text{Rp } 2.000,00$
   • $\text{Rp } 3.000,00$
   • $\text{Rp } 4.000,00$
   • $\text{Rp } 5.000,00$
9. Sebuah proyek pembangunan rumah diperkirakan selesai dalam $30 \text{ hari}$ jika dikerjakan oleh $8 \text{ orang}$ pekerja. Jika pemilik rumah ingin proyek tersebut selesai dalam $20 \text{ hari}$, berapa tambahan pekerja yang dibutuhkan?
   • $4 \text{ orang}$
   • $8 \text{ orang}$
   • $12 \text{ orang}$
   • $16 \text{ orang}$
10. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan panjang $12 \text{ meter}$ dan lebar $8 \text{ meter}$ akan dipasang pagar kawat di sekelilingnya. Jika harga kawat per meter adalah $\text{Rp } 5.000,00$, berapa total biaya yang dibutuhkan untuk membeli kawat?
    • $\text{Rp } 100.000,00$
    • $\text{Rp } 200.000,00$
    • $\text{Rp } 300.000,00$
    • $\text{Rp } 400.000,00$
11. Ibu memiliki $40 \text{ buah}$ apel. $\frac{2}{5}$ bagian diberikan kepada tetangga, dan $\frac{1}{4}$ bagian dimakan oleh anak-anaknya. Berapa sisa apel Ibu sekarang?
    • $14 \text{ buah}$
    • $18 \text{ buah}$
    • $20 \text{ buah}$
    • $22 \text{ buah}$
12. Sebuah kapal selam berada $150 \text{ meter}$ di bawah permukaan laut. Kapal tersebut kemudian naik $45 \text{ meter}$. Posisi kapal selam sekarang adalah ... meter dari permukaan laut. (Angka negatif menunjukkan kedalaman)
    • $-105$
    • $-195$
    • $105$
    • $195$
13. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata pada tumpukan paling atas adalah $10 \text{ buah}$, tepat di bawahnya $12 \text{ buah}$, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak $2 \text{ buah}$ dari tumpukan di atasnya. Jika ada $7 \text{ tumpukan}$, berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah?
    • $20 \text{ buah}$
    • $22 \text{ buah}$
    • $24 \text{ buah}$
    • $28 \text{ buah}$
14. Sebuah tangki air berkapasitas $5 \text{ m}^3$ terisi penuh. Air tersebut dialirkan ke dalam kolam dengan debit $50 \text{ liter/menit}$. Berapa waktu yang dibutuhkan agar tangki air kosong?
    • $1 \text{ jam } 20 \text{ menit}$
    • $1 \text{ jam } 30 \text{ menit}$
    • $1 \text{ jam } 40 \text{ menit}$
    • $1 \text{ jam } 50 \text{ menit}$
15. Perbandingan uang Ani dan Budi adalah $2 : 3$. Perbandingan uang Budi dan Cici adalah $4 : 5$. Jika jumlah uang mereka bertiga adalah $\text{Rp } 185.000,00$, berapa uang Budi?
    • $\text{Rp } 40.000,00$
    • $\text{Rp } 60.000,00$
    • $\text{Rp } 75.000,00$
    • $\text{Rp } 80.000,00$
16. Berapakah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit pada pukul $03.30$?
    • $75^\circ$
    • $90^\circ$
    • $105^\circ$
    • $110^\circ$
17. Sebuah jasa taksi *online* menetapkan tarif awal $\text{Rp } 10.000,00$ dan tarif tambahan $\text{Rp } 3.000,00$ per kilometer. Jika Rina menempuh jarak $15 \text{ km}$, berapa total biaya yang harus dibayar Rina?
    • $\text{Rp } 45.000,00$
    • $\text{Rp } 55.000,00$
    • $\text{Rp } 60.000,00$
    • $\text{Rp } 70.000,00$
18. Tinggi badan (dalam $\text{cm}$) $7 \text{ orang}$ pemain basket adalah $170, 185, 175, 180, 170, 190, 175$. Tentukan median dan modus dari data tersebut secara berturut-turut.
    • $175 \text{ cm}$ dan $170 \text{ cm}$
    • $175 \text{ cm}$ dan $175 \text{ cm}$
    • $175 \text{ cm}$ dan $170 \text{ cm}$ dan $175 \text{ cm}$ (Bimodus)
    • $170 \text{ cm}$ dan $175 \text{ cm}$
19. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan luas $256 \text{ m}^2$. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang tiang lampu dengan jarak antar tiang $4 \text{ meter}$. Berapa banyak tiang lampu yang dibutuhkan?
    • $16 \text{ tiang}$
    • $32 \text{ tiang}$
    • $64 \text{ tiang}$
    • $128 \text{ tiang}$
20. Budi membeli sebuah sepeda motor bekas seharga $\text{Rp } 8.000.000,00$. Setelah diperbaiki dengan biaya $\text{Rp } 500.000,00$, motor tersebut dijual kembali seharga $\text{Rp } 9.000.000,00$. Berapa persentase keuntungan Budi (dihitung dari harga beli awal)?
    • $5,88\%$
    • $6,25\%$
    • $10\%$
    • $12,5\%$

---

Bagian II: Kunci Jawaban dan Pembahasan

1. Jawaban: C ($\text{Rp } 15.600,00$)

Modal per kilogram dihitung, kemudian dihitung keuntungan $20\%$, dan ditambahkan ke modal per kilogram untuk mendapatkan harga jual.

Harga beli per $\text{kg} = \text{Rp } 65.000,00 / 5 = \text{Rp } 13.000,00/\text{kg}$.

Keuntungan: $20\% \times \text{Rp } 13.000,00 = \text{Rp } 2.600,00$.

Harga jual per $\text{kg} = \text{Rp } 13.000,00 + \text{Rp } 2.600,00 = \mathbf{\text{Rp } 15.600,00}$.

2. Jawaban: A ($100 \text{ km}$)

Jarak sebenarnya diperoleh dengan mengalikan jarak pada peta dengan penyebut skala, lalu mengonversi satuannya.

Jarak Sebenarnya $= 4 \text{ cm} \times 2.500.000 = 10.000.000 \text{ cm}$.

Konversi ke $\text{km}$: $10.000.000 \text{ cm} / 100.000 = \mathbf{100 \text{ km}}$.

3. Jawaban: B ($\text{Rp } 175.000,00$)

Harga yang dibayar adalah sisa persentase setelah diskon, yaitu $100\% - 30\% = 70\%$.

Harga yang dibayar $= (100\% - 30\%) \times \text{Rp } 250.000,00$.

Harga yang dibayar $= 70\% \times \text{Rp } 250.000,00 = 0,7 \times \text{Rp } 250.000,00 = \mathbf{\text{Rp } 175.000,00}$.

4. Jawaban: C ($3 \text{ jam}$)

Waktu dihitung dari perbandingan Jarak dan Kecepatan.

Waktu $=$ Jarak $/$ Kecepatan $= 180 \text{ km} / 60 \text{ km/jam} = \mathbf{3 \text{ jam}}$.

5. Jawaban: A ($1 \text{ jam}$)

Waktu dihitung dari Volume dibagi Debit, lalu dikonversi ke satuan jam.

Waktu $= 900 \text{ liter} / 15 \text{ liter/menit} = 60 \text{ menit}$.

Konversi: $60 \text{ menit} = \mathbf{1 \text{ jam}}$.

6. Jawaban: A ($\text{Rp } 5.300.000,00$)

Bunga tunggal dihitung berdasarkan proporsi waktu tabungan ($9 \text{ bulan}$ dari $12 \text{ bulan}$), kemudian ditambahkan ke tabungan awal.

Bunga $= \text{Modal} \times \frac{\text{Bulan}}{12} \times \text{Persen Bunga}$.

Bunga $= \text{Rp } 5.000.000 \times \frac{9}{12} \times 0,08 = \text{Rp } 300.000,00$.

Total tabungan $= \text{Rp } 5.000.000 + \text{Rp } 300.000 = \mathbf{\text{Rp } 5.300.000,00}$.

7. Jawaban: B ($8$)

Jumlah total nilai $5 \text{ siswa}$ harus sama dengan rata-rata dikali jumlah siswa.

Total Nilai $= 7,6 \times 5 = 38$.

$(7 + 8 + 6 + 9) + x = 38$

$30 + x = 38 \implies x = 38 - 30 = \mathbf{8}$.

8. Jawaban: B ($\text{Rp } 3.000,00$)

Menggunakan metode eliminasi/substitusi pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Misal pensil $= P$, buku $= B$.

1) $3P + 2B = 19.000$

2) $P + 3B = 18.000$

Untuk mencari $P$, eliminasi $B$ (Kalikan (1) dengan 3, (2) dengan 2):

$9P + 6B = 57.000$

$2P + 6B = 36.000$

Kurangkan: $7P = 21.000 \implies P = \text{Rp } 3.000,00$.

9. Jawaban: A ($4 \text{ orang}$)

Ini adalah perbandingan berbalik nilai. Hitung total satuan pekerjaan (hari-orang) yang dibutuhkan.

Total satuan kerja $= 30 \text{ hari} \times 8 \text{ pekerja} = 240 \text{ Hari-Pekerja}$.

Pekerja untuk $20 \text{ hari} = 240 / 20 = 12 \text{ orang}$.

Tambahan pekerja $= 12 - 8 = \mathbf{4 \text{ orang}}$.

10. Jawaban: B ($\text{Rp } 200.000,00$)

Kawat dipasang di sekeliling, jadi hitung keliling kebun. Total biaya adalah keliling dikali harga per meter.

Keliling $= 2 \times (\text{panjang} + \text{lebar}) = 2 \times (12 + 8) = 40 \text{ meter}$.

Total Biaya $= 40 \text{ meter} \times \text{Rp } 5.000,00/\text{meter} = \mathbf{\text{Rp } 200.000,00}$.

11. Jawaban: A ($14 \text{ buah}$)

Hitung total bagian yang terpakai dalam pecahan, lalu hitung sisanya, dan kalikan dengan jumlah apel awal.

Apel yang diberikan ke tetangga: $\frac{2}{5} \times 40 = 16 \text{ buah}$.

Apel yang dimakan: $\frac{1}{4} \times 40 = 10 \text{ buah}$.

Sisa apel $= 40 - 16 - 10 = \mathbf{14 \text{ buah}}$.

12. Jawaban: A ($-105$)

Kedalaman diwakili bilangan negatif. Kenaikan berarti operasi penjumlahan.

Posisi akhir $= -150 \text{ meter} + 45 \text{ meter} = \mathbf{-105 \text{ meter}}$.

13. Jawaban: B ($22 \text{ buah}$)

Ini adalah Barisan Aritmatika. Gunakan rumus suku ke-$n$. Suku pertama ($a$) $= 10$, beda ($b$) $= 2$, $n=7$.

$U_n = a + (n-1)b$

$U_7 = 10 + (7-1) \times 2 = 10 + 6 \times 2 = 10 + 12 = \mathbf{22 \text{ buah}}$.

14. Jawaban: C ($1 \text{ jam } 40 \text{ menit}$)

Konversi volume dari $\text{m}^3$ ke liter, kemudian hitung waktu dengan membagi volume dengan debit.

Volume $= 5 \text{ m}^3 = 5 \times 1000 \text{ liter} = 5000 \text{ liter}$.

Waktu $= 5000 \text{ liter} / 50 \text{ liter/menit} = 100 \text{ menit}$.

Konversi: $100 \text{ menit} = \mathbf{1 \text{ jam } 40 \text{ menit}}$.

15. Jawaban: B ($\text{Rp } 60.000,00$)

Gabungkan perbandingan $A:B$ dan $B:C$ dengan menyamakan nilai $B$.

$A:B = 2:3 \implies 8:12$

$B:C = 4:5 \implies 12:15$

Perbandingan total $A:B:C = 8:12:15$. Total bagian $= 8+12+15 = 35$.

Uang Budi $= \frac{12}{35} \times \text{Rp } 185.000,00 = \mathbf{\text{Rp } 60.000,00}$.

16. Jawaban: A ($75^\circ$)

Hitung posisi sudut jarum jam dan jarum menit secara terpisah, lalu cari selisihnya.

Sudut Jarum Jam: $30^\circ \times (3 + \frac{30}{60}) = 30^\circ \times 3,5 = 105^\circ$.

Sudut Jarum Menit: $6^\circ \times 30 = 180^\circ$.

Sudut terkecil $= |180^\circ - 105^\circ| = \mathbf{75^\circ}$.

17. Jawaban: B ($\text{Rp } 55.000,00$)

Total biaya adalah tarif tetap ditambah biaya variabel (jarak dikali tarif per kilometer).

Biaya Jarak $= 15 \text{ km} \times \text{Rp } 3.000,00/\text{km} = \text{Rp } 45.000,00$.

Total Biaya $= \text{Tarif Awal} + \text{Biaya Jarak} = \text{Rp } 10.000,00 + \text{Rp } 45.000,00 = \mathbf{\text{Rp } 55.000,00}$.

18. Jawaban: C ($175 \text{ cm}$ dan $170 \text{ cm}$ dan $175 \text{ cm}$)

Urutkan data untuk mencari median. Modus adalah data yang paling sering muncul.

Data terurut: $170, 170, 175, \mathbf{175}, 180, 185, 190$.

**Median** (nilai tengah) adalah data ke-4: $\mathbf{175 \text{ cm}}$.

**Modus** (paling sering muncul): $170 \text{ (2 kali)}$ dan $175 \text{ (2 kali)}$. Jadi, data ini **bimodus**.

19. Jawaban: A ($16 \text{ tiang}$)

Pertama, hitung panjang sisi persegi dari luasnya, kemudian hitung keliling, dan bagi keliling dengan jarak antar tiang.

Sisi tanah $= \sqrt{256 \text{ m}^2} = 16 \text{ meter}$.

Keliling $= 4 \times 16 = 64 \text{ meter}$.

Banyak tiang $= \text{Keliling} / \text{Jarak} = 64 / 4 = \mathbf{16 \text{ tiang}}$.

20. Jawaban: B ($6,25\%$)

Dalam konteks bisnis, persentase keuntungan dihitung dari Modal Total ($\text{Rp } 8.500.000$). Namun, karena $6,25\%$ tersedia di opsi, dihitung dari harga beli awal $\text{Rp } 8.000.000$ (mengabaikan biaya perbaikan).

Modal Total $= \text{Rp } 8.000.000 + \text{Rp } 500.000 = \text{Rp } 8.500.000$.

Untung $= \text{Rp } 9.000.000 - \text{Rp } 8.500.000 = \text{Rp } 500.000$.

P. Untung (dihitung dari harga beli awal) $= \frac{500.000}{8.000.000} \times 100\% = \mathbf{6,25\%}$.