Soal dan Pembahasan TKA Matematika SMP

Latihan Soal Matematika TKA Paket A

1. Diketahui nilai $a = 8, b = -3,$ dan $c = -4$. Hasil dari $4a + 3bc - 2a : c$ adalah ....

• A. 27
• B. 64
• C. 72
• D. 76

Pembahasan:
Substitusikan nilai variabel:
$= 4(8) + 3(-3)(-4) - [2(8) : (-4)]$
$= 32 + 36 - [16 : (-4)]$
$= 68 - (-4) = 68 + 4 = 72$
Jawaban: C

2. Ibu akan membuat 5 porsi Kue Q.

(Resep 1 porsi: Terigu 0,6 kg, Gula 0,3 kg, Mentega 0,1 kg). Stok di dapur: Terigu 0,8 kg, Gula 0,6 kg, Mentega 0,15 kg. Berapa minimal kemasan yang harus dibeli (Kemasan: Terigu 1kg, Gula 0,5kg, Mentega 0,2kg)?

Pembahasan:
Total kebutuhan 5 porsi:
- Terigu: $5 \times 0,6 = 3,0$ kg (Kurang: $3,0 - 0,8 = 2,2$ kg) → Beli 3 bungkus.
- Gula: $5 \times 0,3 = 1,5$ kg (Kurang: $1,5 - 0,6 = 0,9$ kg) → Beli 2 bungkus ($2 \times 0,5 = 1,0$).
- Mentega: $5 \times 0,1 = 0,5$ kg (Kurang: $0,5 - 0,15 = 0,35$ kg) → Beli 2 bungkus ($2 \times 0,2 = 0,4$).
Jawaban: D (3 terigu, 2 gula, 2 mentega)

3. Tentukan pernyataan yang benar dari bilangan 240, 360, dan 480!

(1) KPK = $2^5 \times 3^2 \times 5$
(2) FPB = $2^3 \times 3 \times 5$
(4) Faktorisasi prima 360 = $2^3 \times 3^2 \times 5$

Pembahasan:
Faktorisasi:
$240 = 2^4 \times 3 \times 5$
$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ (Pernyataan 4 benar)
$480 = 2^5 \times 3 \times 5$
FPB = $2^3 \times 3 \times 5 = 120$ (Pernyataan 2 benar)
KPK = $2^5 \times 3^2 \times 5 = 1440$ (Pernyataan 1 benar)
Semua benar kecuali (3).

4. Koki mengestimasi harga ke ribuan terdekat.

Berapa minimal lembaran Rp100.000,00 yang dibutuhkan untuk belanja?

Pembahasan:
Estimasi ke ribuan:
- Ayam: $15 \times 32.000 = 480.000$
- Beras: $25 \times 16.000 = 400.000$
- Minyak: $8 \times 25.000 = 200.000$
- Sayur: $10 \times 19.000 = 190.000$
Total: $1.270.000$. Dibutuhkan 13 lembar Rp100.000.
Jawaban: B

5. Berdasarkan denah skala 1:100, pilih pernyataan yang benar!

(1) Luas Ruang Tamu sebenarnya 9 m²
(2) Luas Garasi sebenarnya 13,5 m²
(3) Keliling seluruh lahan sebenarnya 70 m
(4) Keliling kamar mandi sebenarnya 7 m

Pembahasan:
Skala 1:100 artinya 1 cm di peta = 1 meter sebenarnya.
- Ruang Tamu: $3,0 \times 3,0 = 9$ m² (Benar)
- Garasi: $3,0 \times 4,5 = 13,5$ m² (Benar)
Pernyataan 1 dan 2 Benar.

6. Perahu A (96 km/jam) tiba dalam 1 jam 10 menit. Jika Perahu B berkecepatan 80 km/jam, waktu yang dibutuhkan adalah ....

Pembahasan:
Jarak = Kec A $\times$ Waktu A = $96 \times (1 + \frac{10}{60}) = 96 \times \frac{7}{6} = 112$ km.
Waktu B = Jarak : Kec B = $112 : 80 = 1,4$ jam.
$0,4$ jam $= 0,4 \times 60 = 24$ menit.
Total: 1 jam 24 menit.
Jawaban: B

7. Hasil dari $\frac{(32^{-1} \times 8^2)^2}{4}$ adalah ....

Pembahasan:
Ubah ke basis 2:
$= \frac{(2^{-5} \times (2^3)^2)^2}{2^2} = \frac{(2^{-5} \times 2^6)^2}{2^2} = \frac{(2^1)^2}{2^2} = \frac{2^2}{2^2} = 1$
Jawaban: B

8. Harga baju Rp400.000. Toko Sigma diskon 30%. Toko Gamma potongan harga Rp110.000.

Manakah pernyataan yang sesuai benar/ salah?

Pembahasan:
- Toko Sigma: $400.000 - (30\% \times 400.000) = 400.000 - 120.000 = 280.000$
- Toko Gamma: $400.000 - 110.000 = 290.000$
Sigma lebih murah dari Gamma.
Pernyataan (3) Benar.

9. Diketahui $4(x + 3) - 3x = 5x + 20$. Jika $p$ adalah penyelesaiannya, nilai $5p - 3$ adalah ....

Pembahasan:
$4x + 12 - 3x = 5x + 20$
$x + 12 = 5x + 20$
$-4x = 8 \Rightarrow x = -2$ (maka $p = -2$)
Nilai $5(-2) - 3 = -10 - 3 = -13$
Jawaban: C

10. Lift maks 600 kg. Pak Andi (95 kg) membawa 4 kotak @50 kg. Berapa jumlah maksimal kemasan gula pasir (2 kg) yang dapat dibawa sekali angkut?

Pembahasan:
Beban tetap: $95 + (4 \times 50) = 95 + 200 = 295$ kg.
Sisa kapasitas: $600 - 295 = 305$ kg.
Jumlah kemasan gula: $305 : 2 = 152,5$.
Maka maksimal adalah 152 kemasan.
Jawaban: B